Интегральные величины в задачах магнитного поля переменных токов

справка ELCUT

Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе магнитного поля переменного тока: вихревой, сторонний и полный ток, механическая сила и момент, потокосцепление, магнитный поток, магнитодвижущая сила (МДС), потокосцепление, энергия поля.
В формулах используются следующие обозначения:

A – z-компонента комплексный векторного магнитного потенциала;
B – комплексный вектор индукции магнитного поля;
H – комплексный вектор напряженности магнитного поля;
j_полн., j_вихр., j_{сторон.} – комплексные значения плотности полного, вихревого и стороннего тока.

Напомним, что в задачах магнитного поля переменных токов используются комплексные величины, изображающие синусоидально меняющиеся со временем реальные физические параметры. Поэтому, интегральные величины могут иметь разную природу, а именно:

Комплексная величина, имеющая амплитуду и фазу (ток, потокосцепление, МДС).
Комплексный вектор, представляющий вектор, конец которого за временной период описывает эллипс (индукция, напряженность магнитного поля). Для комплексных векторов отображается амплитуда (отдельно по каждому координатному компоненту), фаза и коэффициент поляризации.
Колеблющаяся величина (мощность омических потерь, энергия поля и т.п.). Такая величина пульсирует с двойной частотой вокруг некоторого среднего значения. Отображается среднее значение, фаза и размах пульсаций.
Колеблющийся вектор (механическая сила и т.п.). Представляет собой вектор, изменяющий свою величину и направление с двойной частотой относительно среднего значения. Вычисляется среднее значение вектора (длина, угол, координатные компоненты), а также размах колебаний. Последний необходим, например, для оценки предельного значения механической силы за период.

Название, константа ActiveFied	Формула и описание
Полный ток qfInt_Jtotal	\[ I = \int_{S_c} j_{п\!\!\!о\!\!\!л\!\!\!н\!\!\!.} ds, \] Комплексная величина. Полный ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур.
Сторонний ток qfInt_Jextern	\[ I_{cmopoн.} = \int_{S_c} j_{cmopoн.} ds, \] Комплексная величина. Сторонний ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур.
Вихревой ток qfInt_Jeddies	\[ I_{Buxp.} = \int_{S_c} j_{Buxp.} ds, \] Комплексная величина. Вихревой ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур.
Магнитодвижущая сила qfInt_KGrad_t_dl	\[ F = \int_L (\mathbf H · \mathbf t) dl, \] Комплексная величина. Магнитодвижущая сила (МДС) вычисляется как циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль контура. По закону Ампера, МДС вдоль замкнутого контура равна полному току, пронизывающему контур.
Потокосцепление на один виток qfInt_FluxLinkage	В плоскопараллельном случае: \[ Ψ = \frac{1}{S_c} \oint_{S_c} Ads \] В осесимметричном случае: \[ Ψ = \frac{1}{S_c} 2π\oint_{S_c} (rA)ds \] Комплексная величина. Интегрирование в данной формуле ведется по поперечному сечению обмотки, а S_с обозначает площадь этого поперечного сечения. Если в качестве контура интегрирования выбрано поперечное сечение одного проводника, то вычисляется потокосцепление с витком, обратный провод проходит вне области, занятой полем.
Мощность тепловыделения qfInt_Power	\[ P = \int \frac{J_{п\!\!\!о\!\!\!л\!\!\!н\!\!\!.}^2}{γ} dv, \] Колеблющаяся величина. Мощность джоулевых потерь в объеме, ограниченном контуром. γ – электрическая проводимость материала.
Мощность потерь в магнитомягких материалах ("потери в стали") qfInt_Steinmetz	\[ P_{core} = \int \left( k_hfB^2 + k_cf^2B^2 + k_e(f·B)^{1.5} \right ) dv \] Вещественная величина. Средняя мощность суммарных потерь на вихревые токи и на гистерезис в магнитомягком материале, например, в ламинированном сердечнике, в объеме, ограниченном контуром. `В` – максимальная магнитная индукция, `f` - частота, `k_h`, `k_c`, `k_e`, - коэффициенты удельных (на единицу объема) потерь на гистерезис, вихревые токи и добавочных потерь соответственно.
Энергия магнитного поля qfInt_MagneticEnergy	\[ W = \frac{1}{2} \int \left (\mathbf H · \mathbf B \right )dv \] Колеблющаяся величина. Энергия вычисляется по указанной формуле, как для линейных, так и нелинейных задач.
Поток мощности qfInt_EnergyFlow	\[ P_S = \int \left (\mathbf S · \mathbf n \right )ds \] Колеблющаяся величина. Поток вектора Пойнтинга через поверхность. Равен энергии, переносимой через поверхность S в единицу времени. Здесь вектор S = [E×H] – это вектор Пойнтинга, не путать с поверхностью интегрирования `S`.
Механическая сила qfInt_MaxwellForce	\[ \mathbf f = \frac{1}{2}\oint\left( \mathbf H(\mathbf n · \mathbf B) + \mathbf B(\mathbf n · \mathbf H) - \mathbf n(\mathbf H · \mathbf B) \right) ds \] Колеблющийся вектор. Вычисляет силу, действующую на тела, расположенные внутри поверхности, путем интегрирования тензора Максвелла по поверхности.
Вращающий момент qfInt_MaxwellTorque	\[ \mathbf M = \frac{1}{2}\oint\left( (\mathbf r × \mathbf H)(\mathbf n · \mathbf B) + (\mathbf r × \mathbf B)(\mathbf n · \mathbf H) - (\mathbf r × \mathbf n)(\mathbf H · \mathbf B) \right) ds \] Колеблющаяся величина. Вычисляет вращающий момент, действующий на тела, расположенные внутри поверхности, путем интегрированием тензора Максвела. Вектор момента направлен параллельно оси z в плоско-параллельном случае, а в осесимметричной задаче момент тождественно равен нулю. Момент рассматривается относительно начала координат. Момент относительно произвольной точки может быть получен прибавлением слагаемого F×r₀, где F - это полная сила, а r₀ это радиус-вектор точки.
Сила Лоренца qfInt_LorentzForce	\[ \mathbf f = \int [\mathbf J_{п\!\!\!о\!\!\!л\!\!\!н\!\!\!.} × \mathbf B] dv\] Колеблющийся вектор. Сила Лоренца, действующая на проводники с током, расположенные внутри объема интегрирования.
Вращающий момент силы Лоренца qfInt_LorentzTorque	\[ \mathbf M = \int [\mathbf r × [\mathbf J_{п\!\!\!о\!\!\!л\!\!\!н\!\!\!.} × \mathbf B]] dv\] Колеблющаяся величина. Момент силы Лоренца. См. замечание относительно полного вращающего момента.

Замечание. Механическая сила включает в себя силу, действующую на ферромагнитные тела и силу Лоренца, действующую только на проводники с током. Если ферромагнитная компонента отсутствует или пренебрежимо мала, мы рекомендуем вычислять электромагнитную силу как силу Лоренца. Точность её вычисления менее чувствительна к выбору контура интегрирования, и вы можете просто выбрать блок, соответствующий проводнику, для вычисления силы. При вычислении полной пондеромоторной силы такой выбор контура приведет к весьма неточным результатам, и мы рекомендуем избегать соприкосновения контура с границами раздела сред, как описано в разделе Вычисление интегралов.

Максимум, минимум, среднее.
Название, константа ActiveFied	Формула и описание
Средний потенциал поверхности qfInt_Potential_ds	\[ A = \frac{1}{S}\int A ds \] Комплексная величина.
Средний потенциал по объему qfInt_Potential_dv	\[ A = \frac{1}{V}\int A dv \] Комплексная величина.
Среднее квадратическое значение индукции по поверхности	\[ B = \sqrt {\frac{1}{S}\int_S \|\mathbf B\|^2 ds } \] Комплексная величина.
Среднее квадратическое значение индукции по объему	\[ B = \sqrt {\frac{1}{V}\int \|\mathbf B\|^2 dv } \] Комплексная величина.
Среднее квадратическое значение напряженности по поверхности	\[ H = \sqrt {\frac{1}{S}\int \|\mathbf H\|^2 ds } \] Комплексная величина.
Среднее квадратическое значение напряженности по объему	\[ H = \sqrt {\frac{1}{V}\int \|\mathbf H\|^2 dv } \] Комплексная величина.