Математическое моделирование и анализ процессов методом конечных элементов

Магнитостатика, синусоидальное магнитное поле, электростатика, стационарная теплопередача

Белов В.Ф., Шабанов Г.И., Карпушкина С.А. Мордовский государственный университет, кафедра Системы автоматизированного проектирования.

Метод конечных элементов (МКЭ), разработанный на основе матричных методов расчета механических конструкций, рассматривается сегодня как способ решения задач, описываемых уравнениями математической физики в частных производных. Целью представленных лабораторных работ является рассмотрение МКЭ с этой точки зрения, поскольку в большинстве случаев МКЭ включается в системы автоматизированного проектирования (САПР) и служит для моделирования механических, тепловых и электрических задач.

Скачать полный текст (в формате PDF)

1.4. Лабораторная работа №2.
Решение задач теории упругости методом конечных элементов

Вариант №1.
Рассчитать напряженное состояние арки и основания.

Предмет моделирования: арка, закрепленная в упругом основании.

Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния.

Геометрия:

Дано:

Модуль Юнга арки E = 295000000 Н/м², основания E = 98000000 Н/м²
Коэффициент Пуассона арки ν = 0.17, основания ν = 0.17
Боковые стороны AC и BD, а также нижнюю часть CD основания считать закрепленными как по X, так и по Y.
К верхней стороне арки приложена сила 130000·x + 250000·y (Н/м²).

Вариант №2.
Рассчитать изменение напряжения σ_yy в точке A при постепенном возведении "лестницы".

Предмет моделирования: "лестница"

Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния

Геометрия:

Дано:

Модуль Юнга "лестницы" E = 295000000 Н/м².
Коэффициент Пуассона "лестницы" ν = 0.17.
Нижнюю сторону "Ступени 1" считать закрепленной как по X, так и по Y.
Со стороны "Ступени 2" на "Ступень 1" действует сила 40 Н/м², "Ступени 3" на "Ступень 2" - 30 Н/м², "Ступени 4" на "Ступень 3" - 20 Н/м², "Ступени 5" на "Ступень 4" -10 Н/м².

Вариант №3.
Заполнить таблицу зависимости перемещения dy в точке A от давления на клин и его максимальной ширины m

Предмет моделирования: стальной клин, вбиваемый в деревянную пластину

Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния

Геометрия:

Все размеры указаны в миллиметрах

Дано:

Модуль Юнга стали E = 20·10¹⁰ Н/м², дерева E = 0.2·10¹⁰ Н/м².
Коэффициент Пуассона стали ν = 0.25, дерева ν = 0.13 .
Нижнюю сторону деревянной пластины закрепить как по X, так и по Y.

Вариант №4.
Построить график зависимости главной деформации ε₁ от ΔT (перепада температуры между деформированным и недеформированным состоянием) в точках A и B. Принять ΔT =100, 200, 300, 400, 500 К.

Предмет моделирования: деревянный шар, покрытый стальной оболочкой.

Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния

Геометрия:

Все размеры указаны в миллиметрах

Дано:

Модуль Юнга стали E = 20·10¹⁰ Н/м², дерева E = 0.2·10¹⁰ Н/м².
Коэффициент Пуассона стали ν = 0.25, дерева ν = 0.13 .
Поскольку задача полностью симметрична относительно осей Ox и Oy, в модели представить только четверть шара. Отсутствующие части шара заместить граничными условиями закрепления границ разреза в направлениях X и Y соответственно

Вариант №5.
Рассчитать деформированное состояние стула.

Предмет моделирования: деревянный "стул".

Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния

Геометрия:

Дано:

Модуль Юнга дерева E = 0.2·10¹⁰ Н/м².
Коэффициент Пуассона дерева ν = 0.13 .
Нагрузка на сиденье стула 100 Н/м², на спинку стула 100·x + 20·y Н/м².
Нижние части "ножек стула" (AB и CD) закрепить как по X, так и по Y.

Вариант №6.
Определить температуру, при которой бетон вытолкнет деревянную пробку из бутыли.

Предмет моделирования: стальная "бутыль", наполненная бетоном.

Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния

Геометрия:

Все размеры указаны в сантиметрах

Дано:

Модуль Юнга стали E = 20·¹⁰ Н/м², бетона E = 10¹⁰ Н/м², дерева E = 0.2·10¹⁰ Н/м², основания E = 9800000 Н/м².
Коэффициент Пуассона стали ν = 0.25, бетона ν = 0.2, дерева ν = 0.13, основания ν = 0.17.
Коэффициент теплового расширения бетона α = 10 1/К, дерева α = 2.51 1/К.
Нижнюю сторону основания считать закрепленной как по X, так и по Y.

Вариант №7.
Рассчитать напряженно-деформированное состояние наклонных стропил на односкатной крыше; наклонных стропил, укрепленных подкосом; укрепленных шпренгелем.

Предмет моделирования: наклонные стропила на односкатной крыше.

Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния

Геометрия:

Дано:

Модуль Юнга дерева E = 0.2·10¹⁰ Н/м².
Коэффициент Пуассона дерева ν = 0.13.
Концы стропил, подкоса, шпренгеля, опирающиеся на наружные стены, считать закрепленными как по X, так и по Y.
Нагрузку на стропила принять равной 30·x + 40·y Н/м².

Вариант №8.
Рассчитать напряженно-деформированное состояние висячих стропил с затяжкой на двускатной крыше; стропил с затяжкой и бабкой; стропил с затяжкой, бабкой и подкосами.

Предмет моделирования: висячие стропила на двускатной крыше.

Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния

Геометрия:

Дано:

Модуль Юнга дерева E = 0.2·10¹⁰ Н/м².
Коэффициент Пуассона дерева ν = 0.13.
Концы стропил, затяжки, опирающиеся на наружные стены, считать закрепленными как по X, так и по Y.
Нагрузку на стропила принять равной 30·x + 40·y Н/м².

Вариант №9.
Рассчитать деформированное состояние рамы.

Предмет моделирования: оконная рама, вставленная в кирпичную стену.

Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния

Геометрия:

Дано:

Модуль Юнга дерева E = 0.2·10¹⁰ Н/м², стекла E = 0.314·10¹⁰ Н/м², кирпича E = 10¹⁰ Н/м².
Коэффициент Пуассона дерева ν = 0.13, стекла ν = 0, кирпича ν = 0.12.
Кирпичную стену по внешней границе считать закрепленной как по X, так и по Y.
Боковые сжимающие усилия, действующие на раму, принять равными 50 Н/м², верхнее и нижнее сжимающие усилия - 45 и 40 Н/м² соответственно.

Вариант №10.
Рассчитать деформированное состояние двери.

Предмет моделирования: застекленная дверь, вставленная в кирпичную стену.

Тип задачи: расчет плоскодеформированного состояния.

Геометрия:

Дано: см. вариант №9.