Задачи магнитостатики могут быть решены в линейной и нелинейной постановках. Источником поля могут служить сосредоточенные и распределенные токи и токовые слои, постоянные магниты, а также внешние магнитные поля. При решении этих задач используется уравнение Пуассона для векторного магнитного потенциала A (B = rot A, B - вектор магнитной индукции).

В рассматриваемых задачах вектор индукции B всегда лежит в плоскости модели (xy или zr), а вектор плотности тока j и векторный потенциал A перпендикулярны к ней. Отличны от нуля только компоненты j_z и A_z в плоско-параллельном случае или j_θ и A_θ в осесимметричных задачах. Мы будем обозначать их просто как j и A. Для плоскопараллельных задач уравнение имеет вид: \[ \frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{1}{μ_y}\frac{\partial A}{\partial x} \right) + \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{1}{μ_x}\frac{\partial A}{\partial y} \right) = -j + \left(\frac{\partial H_{cy}}{\partial x} - \frac{\partial H_{cx}}{\partial y} \right), \]

а для осесимметричного случая: \[ \frac{\partial}{\partial r} \left( \frac{1}{r μ_z}\frac{\partial(rA)}{\partial r} \right) + \frac{\partial}{\partial z} \left( \frac{1}{μ_r}\frac{\partial A}{\partial z} \right) = -j + \left(\frac{\partial H_{cr}}{\partial z} - \frac{\partial H_{cz}}{\partial r} \right), \]

где компоненты тензора магнитной проницаемости μ_x и μ_y (μ_z и μ_r), составляющие коэрцитивной силы H_cx и H_cy (H_cz и H_cr), а также плотность тока j - постоянные величины в пределах каждого из блоков модели.

Замечание. В нелинейной постановке свойства материалов считаются изотропными (μ_x = μ_y или μ_z = μ_r) и задаются зависимостью B(H), представленной кубическим сплайном.