Интегральные величины в задачах магнитостатики и нестационарного магнитного поля

справка ELCUT

Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе магнитного поля: механическая сила и момент, потокосцепление, магнитный поток, магнито-движущая сила (МДС), потокосцепление, энергия поля.
В формулах используются следующие обозначения:

A – z-компонента векторного магнитного потенциала;
B – вектор индукции магнитного поля;
H – вектор напряженности магнитного поля;
B(H) - кривая насыщения ферромагнитного материала. Предполагается изотропный материал, в котором направления векторов B и H совпадают.

Название, константа ActiveFied	Формула и описание
Магнитодвижущая сила qfInt_KGrad_t_dl	\[ F = \int_L (\mathbf H · \mathbf t) dl, \] Магнитодвижущая сила (МДС) вычисляется как циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль контура. По закону Ампера, МДС вдоль замкнутого контура равна полному току, пронизывающему контур.
Потокосцепление на один виток qfInt_FluxLinkage	В плоскопараллельном случае: \[ Ψ = \frac{1}{S_c} \oint_{S_c} Ads \] В осесимметричном случае: \[ Ψ = \frac{1}{S_c} 2π\oint_{S_c} (rA)ds \] Интегрирование в данной формуле ведется по поперечному сечению обмотки, а S_с обозначает площадь этого поперечного сечения. Если в качестве контура интегрирования выбрано поперечное сечение одного проводника, то вычисляется потокосцепление с витком, обратный провод проходит вне области, занятой полем.
Механическая сила qfInt_MaxwellForce	\[ \mathbf f = \frac{1}{2}\oint\left( \mathbf H(\mathbf n · \mathbf B) + \mathbf B(\mathbf n · \mathbf H) - \mathbf n(\mathbf H · \mathbf B) \right) ds \] Суммарная магнитная сила, действующая на тела, заключенные в заданном объеме.
Вращающий момент qfInt_MaxwellTorque	\[ \mathbf M = \frac{1}{2}\oint\left( (\mathbf r × \mathbf H)(\mathbf n · \mathbf B) + (\mathbf r × \mathbf B)(\mathbf n · \mathbf H) - (\mathbf r × \mathbf n)(\mathbf H · \mathbf B) \right) ds \] Суммарный момент магнитных сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме. Вектор момента направлен параллельно оси z в плоско-параллельном случае, а в осесимметричной задаче момент тождественно равен нулю. Момент рассматривается относительно начала координат. Момент относительно произвольной точки может быть получен прибавлением слагаемого F×r₀, где F - это полная сила, а r₀ это радиус-вектор точки.
Энергия магнитного поля qfInt_MagneticEnergy	В линейном случае: \[ W = \frac{1}{2} \int (\mathbf H·\mathbf B)dV \] В нелинейном случае: \[ W = \int \left ( \int_0^B H(B')dB' \right)dV \]
Коэнергия магнитного поля qfInt_MagneticCoenergy	Для линейной задачи коэнергия равна энергии магнитного поля. В нелинейном случае: \[ W_{co} = \int \left ( \int_0^H B(H')dH' \right)dV \]
Линеаризованная энергия поля qfInt_ElectrostaticEnergy	В линейных задачах совпадает с энергией магнитного поля. В нелинейном случае: \[ W_l = \frac{1}{2} \int (\mathbf H·\mathbf B)dV \]

Максимум, минимум, среднее.
Название, константа ActiveFied	Формула и описание
Средний потенциал поверхности qfInt_Potential_ds	\[ A = \frac{1}{S}\int A ds \]
Средний потенциал по объему qfInt_Potential_dv	\[ A = \frac{1}{V}\int A dv \]
Среднее квадратическое значение индукции по поверхности	\[ B = \sqrt {\frac{1}{S}\int \|\mathbf B\|^2 ds } \]
Среднее квадратическое значение индукции по объему	\[ B = \sqrt {\frac{1}{V}\int \|\mathbf B\|^2 dv } \]
Среднее квадратическое значение напряженности по поверхности	\[ H = \sqrt {\frac{1}{S}\int \|\mathbf H\|^2 ds } \]
Среднее квадратическое значение напряженности по объему	\[ H = \sqrt {\frac{1}{V}\int \|\mathbf H\|^2 dv } \]

Только для нестационарных задач
Название, константа ActiveFied	Формула и описание
Полный ток qfInt_Jtotal	\[ I = \int_{S_c} J_{п\!\!\!о\!\!\!л\!\!\!н\!\!\!.} ds, \] Полный ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур. J_полн. - плотность тока.
Сторонний ток qfInt_Jextern	\[ I_{cmopoн} = \int_{S_c} J_{cmopoн} ds, \] Сторонний ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур. J_{сторон.} – плотность стороннего тока.
Вихревой ток qfInt_Jeddies	\[ I_{Buxp.} = \int_{S_c} J_{Buxp.} ds, \] Вихревой ток через плоскую поверхность, натянутую на замкнутый контур. J_вихр. – плотность вихревого тока
Мощность тепловыделения qfInt_Power	\[ P = \int \frac{J_{п\!\!\!о\!\!\!л\!\!\!н\!\!\!.}^2}{γ} dv, \] Мощность джоулевых потерь в объеме, ограниченном контуром. `γ` – электрическая проводимость материала, `J`_полн. – плотность тока.
Поток энергии qfInt_EnergyFlow	\[ P_S = \int \left (\mathbf S · \mathbf n \right )ds \] Поток вектора Пойнтинга через поверхность. Равен энергии, переносимой через поверхность S в единицу времени. Здесь вектор S = [E×H] – это вектор Пойнтинга, не путать с поверхностью интегрирования S.
Сила Лоренца qfInt_LorentzForce	\[ \mathbf f = \int [\mathbf J_{п\!\!\!о\!\!\!л\!\!\!н\!\!\!.} × \mathbf B] dv\] Сила Лоренца, действующая на проводники с током, расположенные внутри объема интегрирования.
Вращающий момент силы Лоренца qfInt_LorentzTorque	\[ \mathbf M = \int [\mathbf r × [\mathbf J_{п\!\!\!о\!\!\!л\!\!\!н\!\!\!.} × \mathbf B]] dv\] Момент силы Лоренца. См. замечание относительно полного вращающего момента.