Интегральные величины в задачах электростатики

справка ELCUT

Основные интегральные величины, вызывающие интерес при анализе электрического поля: электрический заряд, механическая сила и момент, разность потенциалов, поток электрической индукции, энергия поля.
В формулах используются следующие обозначения:

U – электрический потенциал;
E – вектор напряженности электрического поля;
D – вектор электрического смещения (электрической индукции).

Название, константа ActiveFied	Формула и описание
Электрический заряд qfInt_KGrad_n_ds	\[ Q_s = \oint(\mathbf D ·\mathbf n)ds \] Суммарный электрический заряд, заключенный в заданном объеме, может быть вычислен как поток вектора электрического смещения по замкнутой поверхности, охватывающей нужный объем.
Энергия электрического поля qfInt_ElectrostaticEnergy	\[ W = \frac{1}{2}\int(\mathbf E ·\mathbf D)dv \] Энергия электрического поля в заданном объеме.
Механическая сила qfInt_MaxwellForce	\[ \mathbf f = \frac{1}{2}\oint\left( \mathbf E(\mathbf n · \mathbf D) + \mathbf D(\mathbf n · \mathbf E) - \mathbf n(\mathbf E · \mathbf D) \right) ds \] Суммарная электрическая сила, действующая на тела, заключенные в заданном объеме.
Вращающий момент qfInt_MaxwellTorque	\[ \mathbf M = \frac{1}{2}\oint\left( (\mathbf r × \mathbf E)(\mathbf n · \mathbf D) + (\mathbf r × \mathbf D)(\mathbf n · \mathbf E) - (\mathbf r × \mathbf n)(\mathbf E · \mathbf D) \right) ds \] Суммарный момент электрических сил, действующих на тела, заключенные в заданном объеме. Вектор момента направлен параллельно оси z в плоско-параллельном случае, а в осесимметричной задаче момент тождественно равен нулю. Момент рассматривается относительно начала координат. Момент относительно произвольной точки может быть получен прибавлением слагаемого F×r₀, где F - это полная сила, а r₀ это радиус-вектор точки.

Максимум, минимум, среднее.
Название, константа ActiveFied	Формула и описание
Средний потенциал поверхности qfInt_Potential_ds	\[ U = \frac{1}{S}\int U ds \]
Средний потенциал по объему qfInt_Potential_dv	\[ U = \frac{1}{V}\int U dv \]
Среднее квадратическое значение напряженности по поверхности	\[ E = \sqrt {\frac{1}{S}\int \|\mathbf E\|^2 ds } \]
Среднее квадратическое значение напряженности по объему	\[ E = \sqrt {\frac{1}{V}\int \|\mathbf E\|^2 dv } \]
Среднее квадратическое значение смещения по поверхности	\[ D = \sqrt {\frac{1}{S}\int \|\mathbf D\|^2 ds } \]
Среднее квадратическое значение смещения по объему	\[ D = \sqrt {\frac{1}{V}\int \|\mathbf D\|^2 dv } \]