ELCUT
Новый подход
к моделированию полей

Главная >> Применение >> Типовые примеры >>

Гармонический анализ пилообразной функции

анализ Фурье треугольная пила, гармонический анализ пилообразной функции

Этот пример специально подготовлен для проверки точности надстройки "Гармонический анализатор" (входит в состав ELCUT).
В прямоугольном волноводе, состоящим из двух электродов, задано пилообразное распределение потенциала. Определить гармонический состав сигнала.

Тип задачи
Плоско-параллельная задача электростатики

Геометрия
Гармонический анализ пилообразной функции В прямоугольном волноводе, состоящим из двух электродов, задано пилообразное распределение потенциала. Определить гармонический состав сигнала. x [м] π 0 Воздух напряжение U напряжение U

Дано
Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε = 1,
Потенциалы на границах - пилообразная функция.

Задание
Разложить на гармоники кривую распределения потенциала. Определить амплитуды гармоник, полученных с помощью гармонического анализатора и сравнить с аналитическими значениями.

Решение
Потенциал на ребрах задан в виде составной функции:
U(0≤x<1.507) = 2·x
U(x=1.507) = 0
U(1.507<x≤3.142) = 2·x - 2·π

Аналитический анализ "пилы" дает бесконечный ряд гармоник.*
f(x) = 2 · ( sin(x) - sin(2x) / 2 + sin(3x) / 3 - ... + (-1)n+1·sin(nx) / n )

Результат
Распределение потенциала по нижнему ребру
Гармонический анализ пилообразной функции

Окно гармонического анализатора
Гармонический анализатор ELCUT

Гармонический анализатор позволяет вычислить первые сто гармоник.

Гармоника Амплитуда Погрешность
ELCUT Теория
1 2 2 -
2 0.9999 1 -
3 0.6666 0.6666 -
4 0.4999 0.5 -
5 0.3999 0.4 -
10 0.1999 0.2 0.05%
20 0.0998 0.1 0.2%
50 0.0383 0.04 5%
100 0.0168 0.02 15%

*Mathematical Methods for Physicists. A Comprehensive Guide. 7th Edition. George Arfken, Hans Weber, Frank Harris, p 937-938. ISBN 978-0-12-384654-9.

Решение задач 3D стационарной теплопередачи в ELCUT


Продукт
Заказ
Запросить пробную версию
Модификации
Функциональность, Состав
Программирование
Спецкурсы

Применение
Промышленность
Образование
Наука
Типовые примеры
Отзывы
Пользователи

Поддержка
Онлайн семинары
Виртуальный класс
Вход для клиентов
Словарь
Тестирование

Загрузить
ELCUT Студенческий
Руководство пользователя
Библиотеки материалов
Видео
Бесплатные утилиты

Новости
Новые версии
События
Статьи
Подписка

Контакты
О компании
Как нас найти
Консультации
Поддержка онлайн
Партнеры