Математическое моделирование
Белов В.Ф., Шабанов Г.И., Карпушкина С.А.
Специалисты-механики, столкнувшись со сложными задачами расчета структур, первыми использовали информационную технику для анализа моделей механических структур...
1.4. Лабораторная работа №2.
Решение задач теории упругости методом конечных элементов
Вариант №1.
Рассчитать напряженное состояние арки и основания.
Предмет моделирования: арка, закрепленная в упругом основании.
Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния.
Геометрия:
Дано:
Модуль Юнга арки E = 295000000 Н/м2, основания E = 98000000 Н/м2
Коэффициент Пуассона арки ν = 0.17, основания ν = 0.17
Боковые стороны AC и BD, а также нижнюю часть CD основания считать закрепленными как по X, так и по Y.
К верхней стороне арки приложена сила 130000·x + 250000·y (Н/м2).
Вариант №2.
Рассчитать изменение напряжения σyy в точке A при постепенном возведении "лестницы".
Предмет моделирования: "лестница"
Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния
Геометрия:
Дано:
Модуль Юнга "лестницы" E = 295000000 Н/м2.
Коэффициент Пуассона "лестницы" ν = 0.17.
Нижнюю сторону "Ступени 1" считать закрепленной как по X, так и по Y.
Со стороны "Ступени 2" на "Ступень 1" действует сила 40 Н/м2, "Ступени 3" на "Ступень 2" - 30 Н/м2, "Ступени 4" на "Ступень 3" - 20 Н/м2, "Ступени 5" на "Ступень 4" -10 Н/м2.
Вариант №3.
Заполнить таблицу зависимости перемещения dy в точке A от давления на клин и его максимальной ширины m
Предмет моделирования: стальной клин, вбиваемый в деревянную пластину
Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния
Геометрия:
Все размеры указаны в миллиметрах
Дано:
Модуль Юнга стали E = 20·1010 Н/м2, дерева E = 0.2·1010 Н/м2.
Коэффициент Пуассона стали ν = 0.25, дерева ν = 0.13 .
Нижнюю сторону деревянной пластины закрепить как по X, так и по Y.
Вариант №4.
Построить график зависимости главной деформации ε1 от ΔT (перепада температуры между деформированным и недеформированным состоянием) в точках A и B. Принять ΔT =100, 200, 300, 400, 500 К.
Предмет моделирования: деревянный шар, покрытый стальной оболочкой.
Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния
Геометрия:
Все размеры указаны в миллиметрах
Дано:
Модуль Юнга стали E = 20·1010 Н/м2, дерева E = 0.2·1010 Н/м2.
Коэффициент Пуассона стали ν = 0.25, дерева ν = 0.13 .
Поскольку задача полностью симметрична относительно осей Ox и Oy, в модели представить только четверть шара. Отсутствующие части шара заместить граничными условиями закрепления границ разреза в направлениях X и Y соответственно
Вариант №5.
Рассчитать деформированное состояние стула.
Предмет моделирования: деревянный "стул".
Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния
Геометрия:
Дано:
Модуль Юнга дерева E = 0.2·1010 Н/м2.
Коэффициент Пуассона дерева ν = 0.13 .
Нагрузка на сиденье стула 100 Н/м2, на спинку стула 100·x + 20·y Н/м2.
Нижние части "ножек стула" (AB и CD) закрепить как по X, так и по Y.
Вариант №6.
Определить температуру, при которой бетон вытолкнет деревянную пробку из бутыли.
Предмет моделирования: стальная "бутыль", наполненная бетоном.
Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния
Геометрия:
Все размеры указаны в сантиметрах
Дано:
Модуль Юнга стали E = 20·10 Н/м2, бетона E = 1010 Н/м2, дерева E = 0.2·1010 Н/м2, основания E = 9800000 Н/м2.
Коэффициент Пуассона стали ν = 0.25, бетона ν = 0.2, дерева ν = 0.13, основания ν = 0.17.
Коэффициент теплового расширения бетона α = 10 1/К, дерева α = 2.51 1/К.
Нижнюю сторону основания считать закрепленной как по X, так и по Y.
Вариант №7.
Рассчитать напряженно-деформированное состояние наклонных стропил на односкатной крыше; наклонных стропил, укрепленных подкосом; укрепленных шпренгелем.
Предмет моделирования: наклонные стропила на односкатной крыше.
Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния
Геометрия:
  
Дано:
Модуль Юнга дерева E = 0.2·1010 Н/м2.
Коэффициент Пуассона дерева ν = 0.13.
Концы стропил, подкоса, шпренгеля, опирающиеся на наружные стены, считать закрепленными как по X, так и по Y.
Нагрузку на стропила принять равной 30·x + 40·y Н/м2.
Вариант №8.
Рассчитать напряженно-деформированное состояние висячих стропил с затяжкой на двускатной крыше; стропил с затяжкой и бабкой; стропил с затяжкой, бабкой и подкосами.
Предмет моделирования: висячие стропила на двускатной крыше.
Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния
Геометрия:
  
Дано:
Модуль Юнга дерева E = 0.2·1010 Н/м2.
Коэффициент Пуассона дерева ν = 0.13.
Концы стропил, затяжки, опирающиеся на наружные стены, считать закрепленными как по X, так и по Y.
Нагрузку на стропила принять равной 30·x + 40·y Н/м2.
Вариант №9.
Рассчитать деформированное состояние рамы.
Предмет моделирования: оконная рама, вставленная в кирпичную стену.
Тип задачи: расчет плосконапряженного состояния
Геометрия:
Дано:
Модуль Юнга дерева E = 0.2·1010 Н/м2, стекла E = 0.314·1010 Н/м2, кирпича E = 1010 Н/м2.
Коэффициент Пуассона дерева ν = 0.13, стекла ν = 0, кирпича ν = 0.12.
Кирпичную стену по внешней границе считать закрепленной как по X, так и по Y.
Боковые сжимающие усилия, действующие на раму, принять равными 50 Н/м2, верхнее и нижнее сжимающие усилия - 45 и 40 Н/м2 соответственно.
Вариант №10.
Рассчитать деформированное состояние двери.
Предмет моделирования: застекленная дверь, вставленная в кирпичную стену.
Тип задачи: расчет плоскодеформированного состояния.
Геометрия:
Дано: см. вариант №9.
|
